在考研数学中，高等数学导数的应用部分有多个，其中之一是曲线的凹凸性和拐点。凹凸性和拐点是函数图形的一种特性，从几何意义上讲，凹凸性反映的是曲线的弯曲方向，而拐点则是指曲线的弯曲方向发生改变的点，从代数意义上讲，凹函数或凸函数就是指二阶导数不变号的函数，当然，这里说的不变号一般是相对于某一个区间而言的。下面文都考研数学老师对曲线的凹凸性及拐点的判断方法和典型题型做些分析总结，供2017考研的同学复习时参考。

　　一、凹凸性和拐点的判断方法

　　从前面的分析和典型例题可以看到，解决有关曲线凹凸性和拐点的问题，主要是利用函数的二阶导数的符号进行分析和判断，但有时也结合其它方法，比如在判断曲线的凹凸性和拐点时，有时可直接根据几何图形中曲线的弯曲方向判断，另外，在判断拐点时，如果某点处的二阶导数为零，而三阶导数不为零，则该点也是拐点。